www.guitarramania.com

[Khyron]

Quer�a compartir con ustedes una cuesti�n que creo yo por ignorancia me ha mantenido intrigado. Por alguna extra�a raz�n me comence a adquirir un inusual aburrimiento que me llev� a aplicar las pavadas aprendidas en matem�tica y f�sica al mundo de la guitarra y la m�sica.
Fue pues que decid� obtener la sucesi�n que define la longitud de cada traste "n" cualquiera (bastante enfermo). Ca�tica result� mi busqueda, no llegue a absolutamente nada.
Decid� entonces que lo m�s pertinente ser�a preguntar a alguien que construyese el instrumento como corno coloca los trastes en la posici�n debida. Y bueno, pues, �en que demonios se basa la localizaci�n de los trastes?
Es evidente que algunos trastes se basan en arm�nicos de la cuerda (12, 1/2 arm�nico; 24, 1/4 armonico;.....; 12*n, 1/2exp(n) armonico), pero verdaderamente no entiendo el criterio de construcci�n. Por favor, cualquier respuesta consisa y/o referencia a una fuente confiable que me guie en mi enferma busqueda de la verdad ser� profundamente agradecida .

[tupac gomez]

hola �Ya te fijaste en las paginas de los luthiers argentinos Estrada Gomez y Ash? Creo que algo cuentan al respecto. Cuando encuentre sus direcciones, cualquier cosa te las paso

[Fernando Alonso]

Es f�cil y hacen falta pocas matem�ticas.

Sup�n que una cuerda tiene longitud L. Al quitarle la longitud del primer traste quedar� k*L, donde k es una constante menor que 1 que todav�a no conocemos. Ahora buscamos el segundo traste; como la longitud inicial era k*L, ahora debe ser k*k*L. Seguimos as� hasta el traste 12, donde la longitud que nos queda es k^12*L (k elevado a 12). Pero sabemos que el traste 12 debe estar en la mitad de la cuerda, por lo que
k^12*L = L/2
De aqu� sacamos k, que es la ra�z 12 de 1/2, es decir aproximadamente 0.943874. Es recomendable sacar bastantes decimales, porque si no el error se va acumulando y al final est�s poniendo los trastes en Burgos.

Este es el fundamento matem�tico de la escala temperada de 12 notas, pero con el mismo principio se pueden sacar otras. Por ejemplo, hay guitarras "19et" que utilizan escalas en las que el traste 19 es el que est� en medio. Para ello, tendr�as un valor de k como la ra�z 19 de 1/2. Y hay muchas otras - yo he o�do algunas de estas guitarras con escalas raras y, la verdad, no s� qu� pensar. A m� me suenan a rayos.

https://www.guitarrasjaen.com

[Fernando Alonso]

Es f�cil y hacen falta pocas matem�ticas.

Sup�n que una cuerda tiene longitud L. Al quitarle la longitud del primer traste quedar� k*L, donde k es una constante menor que 1 que todav�a no conocemos. Ahora buscamos el segundo traste; como la longitud inicial era k*L, ahora debe ser k*k*L. Seguimos as� hasta el traste 12, donde la longitud que nos queda es k^12*L (k elevado a 12). Pero sabemos que el traste 12 debe estar en la mitad de la cuerda, por lo que
k^12*L = L/2
De aqu� sacamos k, que es la ra�z 12 de 1/2, es decir aproximadamente 0.943874. Es recomendable sacar bastantes decimales, porque si no el error se va acumulando y al final est�s poniendo los trastes en Burgos.

Este es el fundamento matem�tico de la escala temperada de 12 notas, pero con el mismo principio se pueden sacar otras. Por ejemplo, hay guitarras "19et" que utilizan escalas en las que el traste 19 es el que est� en medio. Para ello, tendr�as un valor de k como la ra�z 19 de 1/2. Y hay muchas otras - yo he o�do algunas de estas guitarras con escalas raras y, la verdad, no s� qu� pensar. A m� me suenan a rayos.

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[Enrique Garcia]

Khyron: para ser tu primer topic, vaya cuesti�n que planteas!

Fu� Pit�goras quien hizo los primeros esfuerzos en dividir la cuerda en intervalos que produjesen un sonido arm�nico. Introdujo la "coma pitag�rica", para ajustar un poco la afinaci�n, aunque durante siglos cada constructor utiliz� una divisi�n diferente basada en su apreciaci�n personal de lo que eran los intervalos.

Juan Sebasti�n Bach, en su obra "El clave bien temperado" defini� lo que universalmente se acept� como intervalos correctos, que en la mayor�a de las veces eran impuros, como usaban desde muchos siglos atr�s los constructores de instrumentos de cuerda, pero sonaban mejor que los intervalos puros.

Puesto que se trata de dividir la escala en doce semitonos, hasta que la frecuencia se duplica, volvemos a Pit�goras, y utilizamos su f�rmula matem�tica: la raiz 12 de 2, que da el n�mero 1,0594631. La relaci�n entre la escala total y el primer traste es 1,0594631 dividido entre 0,0594631 que nos da la constante: 17,817152.

Benedetto utiliza este n�mero, aunque sin aclarar su origen, en su libro. Los guitarreros antiguos, al no tener calculadora ni ganas de dividir a mano, utilizaron durante siglos el n�mero 18, sin decimales, pero no era correcto y conforme sub�an las notas, quedaban bajas de tono. Como las cuerdas estaban muy altas, esta sobrepresi�n ayudaba a mejorar la afinaci�n, pero en realidad el n�mero correcto es el 17,817.

Utilizando este m�todo, al igual que el que indica Fernando, la constante 0,9438743, se consiguen intervalos muy muy acercados a la perfecci�n, pero nunca totalmente perfectos, pues siempre hay m�sicos que oyen deficiencias imposibles de solucionar en un instrumento de cuerda pulsada.

[Overtime]

Dios, cu�nto sabeis, ya me hab�is picado la curiosidad con la coma pitag�rica.
Por cierto, Enrique, tienes un privado, a ver si puedes responderme algo por favor...